Найдите величину угла при вершине B треугольника ABO.

Пошаговое решение:

1. Так как окружность касается сторон угла в точках A и B, то OA и OB — радиусы, перпендикулярные касательным. Следовательно, углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) равны 90°.
2. Рассмотрим четырехугольник \( AOB \). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из этого следует, что \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 360° \).
3. Из условия \( \angle O = 102° \). Так как \( \angle OAB = \angle OBA = 90° \), можем найти угол \( \angle AOB \):
   \[ \angle AOB = 360° - 102° - 90° - 90° = 78° \]
4. Теперь рассмотрим треугольник ABO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как OA = OB (радиусы), треугольник ABO — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA \).
5. Найдем углы при основании треугольника ABO:
   \[ \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 78°}{2} = \frac{102°}{2} = 51° \]

Ответ: ∠ABO = 51°