Найдите верный ответ. Найдите значение выражения \(\frac{y^2 + 4y}{y-3} - 4 + \frac{21}{3-y}\) при \(y = 103\).

Решение:

1. Приведем выражение к общему знаменателю. Заметим, что \(3-y = -(y-3)\).
2. \(\frac{y^2 + 4y}{y-3} - 4 + \frac{21}{3-y} = \frac{y^2 + 4y}{y-3} - 4 - \frac{21}{y-3}\)
3. Общий знаменатель — \(y-3\).
4. \(\frac{y^2 + 4y - 4(y-3) - 21}{y-3}\)
5. Раскроем скобки в числителе: \(y^2 + 4y - 4y + 12 - 21\)
6. Упростим числитель: \(y^2 - 9\)
7. Таким образом, выражение равно: \(\frac{y^2 - 9}{y-3}\)
8. Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: \(y^2 - 9 = (y-3)(y+3)\)
9. Сократим дробь: \(\frac{(y-3)(y+3)}{y-3} = y+3\)
10. Теперь подставим значение \(y = 103\) в упрощенное выражение: \(103 + 3 = 106\)

Ответ: 106