Найдите вероятность события \(A \cap B\).

Задача: Игральную кость бросают дважды. Событие \(A\) - "на первой кости выпало меньше пяти очков", событие \(B\) - "на второй кости выпало меньше пяти очков". С помощью таблицы элементарных исходов найди вероятность события \(A \cap B\). Решение: 1. Определим общее число возможных исходов при бросании игральной кости дважды. Так как каждая кость имеет 6 граней, общее число исходов равно \(6 \times 6 = 36\). 2. Определим число исходов, благоприятных для события \(A\), когда на первой кости выпало меньше пяти очков. Это означает, что на первой кости выпало 1, 2, 3 или 4 очка. Таким образом, первая кость может выпасть четырьмя способами. 3. Определим число исходов, благоприятных для события \(B\), когда на второй кости выпало меньше пяти очков. Это означает, что на второй кости выпало 1, 2, 3 или 4 очка. Таким образом, вторая кость может выпасть четырьмя способами. 4. Определим число исходов, благоприятных для события \(A \cap B\), когда на обеих костях выпало меньше пяти очков. Это означает, что на первой кости выпало 1, 2, 3 или 4 очка, и на второй кости выпало 1, 2, 3 или 4 очка. Количество таких исходов равно \(4 \times 4 = 16\). 5. Вычислим вероятность события \(A \cap B\) как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов, благоприятных для } A \cap B}{\text{Общее число исходов}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\] 6. Представим вероятность в виде десятичной дроби, округленной до тысячных: \[\frac{4}{9} \approx 0.444\] Ответ: 0.444