Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определение общего количества возможных комбинаций: У нас есть четыре цифры (последние четыре цифры телефонного номера), и каждая цифра может быть любой из 10 цифр (от 0 до 9). Таким образом, общее количество возможных комбинаций для последних четырех цифр равно (10^4 = 10000). 2. Определение количества благоприятных комбинаций: Нам нужно, чтобы среди этих четырёх цифр была ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7. Это означает, что две цифры уже определены (1 и 7), а две другие цифры могут быть любыми из оставшихся 8 цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9), и они не должны быть ни 1, ни 7. Сначала определим количество способов разместить 1 и 7 в четырёх позициях. Это можно сделать (4 imes 3 = 12) способами (выбираем одну из 4 позиций для 1, затем одну из оставшихся 3 позиций для 7). Теперь для каждой из этих 12 комбинаций у нас есть два оставшихся места, каждое из которых может быть любой из 8 цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9). Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся два места равно (8 imes 8 = 64). Следовательно, общее количество благоприятных комбинаций равно (12 imes 64 = 768). 3. Вычисление вероятности: Вероятность того, что среди последних четырёх цифр есть ровно одна 1 и ровно одна 7, равна отношению количества благоприятных комбинаций к общему количеству комбинаций: \[ P = \frac{768}{10000} = 0.0768 \] Таким образом, вероятность равна 0.0768. Ответ: 0.0768