Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Найдите ВН
Ответ:
Привет! Давай решим задачу вместе.
Для начала, вспомним, что такое площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
В нашем случае, основания трапеции - это стороны BC и AD, а высота - это отрезок BH, который нам нужно найти.
Площадь трапеции ABCD можно вычислить по формуле:
\[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH\]
Нам известны площадь трапеции \(S_{ABCD}\), длина основания BC и высота AM. Нужно найти длину основания AD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нём известны катет AM = 3 см и угол \(\angle ABM = 30^\circ\).
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Тогда, \(AM = \frac{1}{2} AB\), откуда \(AB = 2 \cdot AM = 2 \cdot 3 = 6\) см.
Зная AB и AM, найдём BM по теореме Пифагора:
\[BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]
Так как BC = MD = 6 см, то
\[AD = AM + MD = 3\sqrt{3} + 6\]
Теперь подставим известные значения в формулу площади трапеции:
\[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH\]
\[48 = \frac{6 + 6 + 3\sqrt{3}}{2} \cdot BH\]
\[48 = \frac{12 + 3\sqrt{3}}{2} \cdot BH\]
\[48 = (6 + \frac{3}{2}\sqrt{3}) \cdot BH\]
Выразим BH:
\[BH = \frac{48}{6 + \frac{3}{2}\sqrt{3}}\]
Умножим числитель и знаменатель на 2:
\[BH = \frac{96}{12 + 3\sqrt{3}}\]
Вынесем 3 в знаменателе:
\[BH = \frac{96}{3(4 + \sqrt{3})}\]
\[BH = \frac{32}{4 + \sqrt{3}}\]
Избавимся от иррациональности в знаменателе:
\[BH = \frac{32(4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3})}\]
\[BH = \frac{32(4 - \sqrt{3})}{16 - 3}\]
\[BH = \frac{32(4 - \sqrt{3})}{13}\]
\[BH = \frac{128 - 32\sqrt{3}}{13}\]
Ответ: \(\frac{128 - 32\sqrt{3}}{13}\)
У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!
