Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 1, a₂ = 4.

Задача: Найти восьмой член (a₈) и сумму первых восьми членов (S₈) арифметической прогрессии, если первый член a₁ = 1, а второй член a₂ = 4. Решение: 1. Найдем разность арифметической прогрессии (d). Разность арифметической прогрессии равна разности между любым членом прогрессии и предыдущим членом. В данном случае, d = a₂ - a₁. d = 4 - 1 = 3 2. Найдем восьмой член арифметической прогрессии (a₈). Формула для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d. В нашем случае n = 8, следовательно: a₈ = a₁ + (8 - 1) * d = 1 + (7) * 3 = 1 + 21 = 22 3. Найдем сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (S₈). Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ). В нашем случае n = 8, следовательно: S₈ = (8 / 2) * (a₁ + a₈) = 4 * (1 + 22) = 4 * 23 = 92 Ответ: Восьмой член арифметической прогрессии a₈ = 22, сумма первых восьми членов S₈ = 92. Развернутый ответ для школьника: Представь, что арифметическая прогрессия - это как лесенка, где каждая ступенька выше предыдущей на одно и то же значение. В нашей задаче первая ступенька (a₁) находится на высоте 1, а вторая (a₂) - на высоте 4. Разница между ними (d) показывает, насколько каждая ступенька выше предыдущей. Мы нашли, что d = 3, то есть каждая ступенька выше на 3. Чтобы узнать высоту восьмой ступеньки (a₈), мы использовали формулу, которая учитывает начальную высоту (a₁) и разницу между ступеньками (d). Получилось, что a₈ = 22. Чтобы узнать, на какой высоте мы окажемся, если сложим высоты всех первых восьми ступенек (S₈), мы использовали другую формулу. Она учитывает количество ступенек (n), высоту первой ступеньки (a₁) и высоту последней ступеньки (a₈). Получилось, что S₈ = 92.