Найдите вписанный угол ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна: а) 48°; б) 57°; в) 90°; г) 124°; д) 180°.

Решение:

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Дуга AC, на которую опирается угол ABC, равна половине величины самого угла ABC.

Следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуги } AC \).

а) Если дуга AC = 48°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} = 24^{\circ} \).

б) Если дуга AC = 57°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57^{\circ} = 28.5^{\circ} \).

в) Если дуга AC = 90°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ} \).

г) Если дуга AC = 124°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124^{\circ} = 62^{\circ} \).

д) Если дуга AC = 180°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: а) 24°; б) 28.5°; в) 45°; г) 62°; д) 90°.