Найдите вписанный угол FRZ, если он на 66° меньше центрального угла FTZ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим вписанный угол \( \angle FRZ \) как \( \alpha \), а центральный угол \( \angle FTZ \) как \( \beta \).

По условию задачи, вписанный угол на \( 66^\circ \) меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это можно записать как:

\( \alpha = \beta - 66^\circ \)

Также мы знаем, что вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \alpha = \frac{1}{2} \beta \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \alpha = \beta - 66 \)
2. \( \alpha = \frac{1}{2} \beta \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( \frac{1}{2} \beta = \beta - 66 \)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( \beta = 2(\beta - 66) \)

\( \beta = 2\beta - 132 \)

Вычтем \( \beta \) из обеих частей:

\( 0 = \beta - 132 \)

Прибавим 132 к обеим частям:

\( \beta = 132^\circ \)

Теперь найдём вписанный угол \( \alpha \), используя второе уравнение:

\( \alpha = \frac{1}{2} \beta = \frac{1}{2} \cdot 132^\circ = 66^\circ \)

Проверим, выполняется ли первое условие:

\( \alpha = \beta - 66^\circ \)

\( 66^\circ = 132^\circ - 66^\circ \)

\( 66^\circ = 66^\circ \)

Условие выполняется.

Ответ: 66 градусов.