Найдите все дроби со знаменателем 19, которые больше \(\frac{5}{7}\), но меньше \(\frac{6}{7}\). В поле ответов без запятых и пробелов перечислите все возможные числители таких дробей в порядке возрастания (Например, 9101112.).

Для решения данной задачи, необходимо найти все дроби со знаменателем 19, которые больше \(\frac{5}{7}\) и меньше \(\frac{6}{7}\).

Сначала приведем дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7}\) к знаменателю 19:

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 19}{7 \times 19} = \frac{95}{133}\)

\(\frac{6}{7} = \frac{6 \times 19}{7 \times 19} = \frac{114}{133}\)

Теперь, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно найти дроби со знаменателем 19, которые находятся между \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7}\). Для этого нужно найти такие числа, которые больше, чем \(\frac{5}{7}\) и меньше, чем \(\frac{6}{7}\), с знаменателем 19.

Преобразуем \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7}\) в дроби с нужным знаменателем. Для этого необходимо умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы получить в знаменателе 19. Но здесь этого сделать не получится. Вместо этого попробуем преобразовать \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7}\) в десятичные дроби, чтобы понять, в каком диапазоне должны находиться числители дробей со знаменателем 19.

\(\frac{5}{7} \approx 0.714\)

\(\frac{6}{7} \approx 0.857\)

Теперь умножим эти значения на 19, чтобы понять, между какими значениями должны находиться числители дробей со знаменателем 19.

\(0.714 \times 19 \approx 13.566\)

\(0.857 \times 19 \approx 16.283\)

Получается, что числители дробей со знаменателем 19 должны быть больше 13.566 и меньше 16.283. Таким образом, возможные числители: 14, 15, 16.

Запишем дроби:

\(\frac{14}{19}\), \(\frac{15}{19}\), \(\frac{16}{19}\)

Проверим, что они находятся между \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7}\).

\(\frac{5}{7} \approx 0.714\)

\(\frac{6}{7} \approx 0.857\)

\(\frac{14}{19} \approx 0.737\)

\(\frac{15}{19} \approx 0.789\)

\(\frac{16}{19} \approx 0.842\)

Таким образом, все дроби \(\frac{14}{19}\), \(\frac{15}{19}\), \(\frac{16}{19}\) удовлетворяют условию.

В поле ответов необходимо перечислить числители в порядке возрастания без запятых и пробелов.

Ответ: 141516