Найдите все двузначные числа \(\overline{ab}\), если \(\overline{ab}+\overline{ba}=22\).

Запишем числа через цифры: \(\overline{ab}=10a+b\), \(\overline{ba}=10b+a\).

Подставим в условие и упростим:

\((10a+b)+(10b+a)=22\),

\(11(a+b)=22\), поэтому \(a+b=2\).

Поскольку оба числа двузначные, цифры \(a\) и \(b\) ненулевые. Единственная подходящая пара — \(a=b=1\).

Ответ: 11.