Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi; -\frac{7\pi}{2}\right]\).

Подставим в общие решения и выберем значения из заданного отрезка.

Из \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\): при \(k=-2\) получаем \(-\frac{10\pi}{3}\), что больше правого конца отрезка; при \(k=-3\) значение меньше левого конца. Подходящих корней нет.

Из \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\): при \(k=-2\) получаем \(-\frac{8\pi}{3}\), что больше правого конца; при \(k=-3\) значение меньше левого конца. Подходящих корней также нет.

Ответ: на отрезке \(\left[-5\pi; -\frac{7\pi}{2}\right]\) корней нет.