6. Найдите все натуральные значения а, при которых одновременно выполняется условия: дробь $$\frac{8}{a}$$ правильная, а дробь $$\frac{a}{5}$$ - неправильная.

Дробь $$\frac{8}{a}$$ правильная, если $$a > 8$$.

Дробь $$\frac{a}{5}$$ неправильная, если $$a \geq 5$$.

Таким образом, нужно найти все натуральные значения $$a$$, которые больше 8 и больше или равны 5. То есть, $$a>8$$.

Так как дробь $$\frac{a}{5}$$ неправильная, то $$a \geq 5$$ , значит, $$a$$ может принимать значения 5, 6, 7, 8, ...

Так как дробь $$\frac{8}{a}$$ правильная, то $$a > 8$$, значит, $$a$$ может принимать значения 9, 10, 11, ...

Но нужно найти такие значения a, при которых выполняются оба условия. Значит, $$a=5, 6, 7, 8$$.

Если а = 5, то $$\frac{8}{5}$$ - неправильная, а $$\frac{5}{5}=1$$ - неправильная. Условие не выполняется.

Если а = 6, то $$\frac{8}{6}$$ - неправильная, а $$\frac{6}{5}$$ - неправильная. Условие не выполняется.

Если а = 7, то $$\frac{8}{7}$$ - неправильная, а $$\frac{7}{5}$$ - неправильная. Условие не выполняется.

Если а = 8, то $$\frac{8}{8} = 1$$ - неправильная, а $$\frac{8}{5}$$ - неправильная. Условие не выполняется.

Значит, натуральные значения а, при которых $$\frac{8}{a}$$ правильная, а дробь $$\frac{a}{5}$$ - неправильная, не существуют.

Дробь $$\frac{8}{a}$$ правильная, если a > 8.

Дробь $$\frac{a}{5}$$ неправильная, если a ≥ 5.

Тогда $$a = 9$$, $$\frac{8}{9}$$ - правильная, $$\frac{9}{5}$$ - неправильная. Условие выполняется.

Если a = 10, то $$\frac{8}{10}$$ - правильная, $$\frac{10}{5}$$ - неправильная. Условие выполняется.

Ответ: натуральные значения а: 9, 10, 11, ...