6. Найдите все натуральные значения $$a$$, при которых одновременно выполняются условия: дробь $$\frac{a}{6}$$ - правильная, а дробь $$\frac{a}{11}$$ - неправильная.

Для решения данной задачи необходимо определить, при каких натуральных значениях $$a$$ дробь $$\frac{a}{6}$$ является правильной, а дробь $$\frac{a}{11}$$ является неправильной.

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю.

1. Дробь $$\frac{a}{6}$$ - правильная, следовательно, $$a < 6$$. Так как $$a$$ - натуральное число, то $$a$$ может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5.

2. Дробь $$\frac{a}{11}$$ - неправильная, следовательно, $$a \geq 11$$. Так как $$a$$ - натуральное число, то $$a$$ может принимать значения 11, 12, 13 и т.д.

3. Нужно найти такие значения $$a$$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть, $$a$$ должно быть меньше 6 и больше или равно 11. Очевидно, что таких значений $$a$$ не существует, так как не может одно и то же число быть одновременно меньше 6 и больше или равно 11.

Ответ: Натуральных значений $$a$$, удовлетворяющих обоим условиям, не существует.