Найдите все натуральные значения х, при которых будет верным неравенство 6\frac{4}{6}<\frac{x}{6}<7\frac{5}{6}.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(6\frac{4}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 4}{6} = \frac{36 + 4}{6} = \frac{40}{6}\)

\(7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}\)

Таким образом, неравенство можно переписать как \(\frac{40}{6} < \frac{x}{6} < \frac{47}{6}\).

Умножим все части неравенства на 6: 40 < x < 47.

Натуральные значения x, удовлетворяющие этому неравенству: 41, 42, 43, 44, 45, 46.

Ответ: 41, 42, 43, 44, 45, 46