6. Найдите все натуральные значения х, при которых будет верным неравенство $$6\frac{4}{7} < \frac{x}{7} < 7\frac{3}{7}$$.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$6\frac{4}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{42 + 4}{7} = \frac{46}{7}$$ $$7\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{49 + 3}{7} = \frac{52}{7}$$

Неравенство принимает вид:

$$\frac{46}{7} < \frac{x}{7} < \frac{52}{7}$$

Умножим все части неравенства на 7:

$$46 < x < 52$$

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству:

$$x = 47, 48, 49, 50, 51$$

Ответ: 47, 48, 49, 50, 51