4. Найдите все натуральные значения с, при которых верно неравенство: 1) 6/11 < c/11 < 1; 2) 2/9 < c/18 < 5/6.

Шаг 1: Решим неравенство \(\frac{6}{11} < \frac{c}{11} < 1\).

Умножим все части неравенства на 11: \(6 < c < 11\).

Шаг 2: Найдем все натуральные значения c, удовлетворяющие неравенству.

Натуральные числа, больше 6 и меньше 11: 7, 8, 9, 10.

Шаг 1: Решим неравенство \(\frac{2}{9} < \frac{c}{18} < \frac{5}{6}\).

Приведем все дроби к общему знаменателю 18.

\[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\]

Неравенство примет вид: \(\frac{4}{18} < \frac{c}{18} < \frac{15}{18}\).

Шаг 2: Найдем все натуральные значения c, удовлетворяющие неравенству.

Натуральные числа, больше 4 и меньше 15: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.