Найдите все натуральные значения x и y, при которых верно равенство: (x − 2)(xy + 4) = 1

Так как x и y — натуральные числа, второй множитель xy + 4 не меньше 5 и положителен.

Чтобы произведение двух целых чисел было равно 1, оба множителя должны быть равны 1. Значит, необходимо, чтобы x − 2 = 1, откуда x = 3, и одновременно xy + 4 = 1. Но при натуральных x и y имеем xy + 4 ≥ 5, что невозможно.

Ответ: натуральных решений нет.