Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство $$\frac{x}{8} < \frac{31}{48}$$.

Question

Вопрос:

Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство $$\frac{x}{8} < \frac{31}{48}$$.

Ответ:

Accepted Answer

Чтобы найти все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство $$\frac{x}{8} < \frac{31}{48}$$, нужно решить это неравенство относительно $$x$$.

Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

$$ \frac{x}{8} \times 8 < \frac{31}{48} \times 8$$ $$ x < \frac{31 \times 8}{48}$$

Упростим дробь:

$$x < \frac{31 \times 1}{6}$$ $$x < \frac{31}{6}$$

Теперь нам нужно определить, какие натуральные числа меньше $$\frac{31}{6}$$. Преобразуем неправильную дробь $$\frac{31}{6}$$ в смешанное число:

$$\frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6}$$

Значит, $$x$$ должно быть меньше $$5 \frac{1}{6}$$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.