Найдите все неизвестные углы. На рисунке прямоугольник NPKM, его диагонали NK и PM пересекаются в точке O; угол между стороной NM и диагональю NP? [обозначение угла на изображении неразборчиво] равен 70°.

На рисунке указан угол между вертикальной стороной и диагональю, равный \(70^\circ\). В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому угол между диагональю и горизонтальной стороной равен:

\(90^\circ-70^\circ=20^\circ\).

Диагонали прямоугольника симметричны, поэтому каждая из них образует с горизонтальными сторонами углы \(20^\circ\), а с вертикальными сторонами — \(70^\circ\).

Угол между диагоналями в верхней и нижней части равен:

\(20^\circ+20^\circ=40^\circ\).

Смежные углы при пересечении диагоналей в точке \(O\) в сумме дают \(180^\circ\), поэтому два других угла равны:

\(180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: углы между диагоналями равны \(40^\circ\) и \(140^\circ\); углы диагоналей с горизонтальными сторонами — \(20^\circ\), с вертикальными сторонами — \(70^\circ\).