Найдите все неизвестные углы. Прямоугольник MNPK, диагонали MP и NK пересекаются в точке O; ∠NOM = 70°.

Так как диагонали пересекаются, вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°:

1. \(\angle POK=\angle NOM=70^\circ\).
2. \(\angle NOP=\angle MOK=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

В прямоугольнике диагонали симметричны относительно его сторон. Поэтому каждый из острых углов между диагональю и горизонтальной стороной равен \(70^\circ:2=35^\circ\), а между диагональю и вертикальной стороной — \(90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Таким образом, углы при вершинах прямоугольника разделены на углы \(35^\circ\) и \(55^\circ\).

Ответ: при O получаются углы 70°, 110°, 70°, 110°; углы между диагоналями и сторонами прямоугольника — 35° и 55°.