Найдите все неизвестные углы треугольника: а) по рисунку; б) по рисунку.

а) Так как лучи AE и AD образуют прямую, внутренний угол при вершине A равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Угол при вершине C прямой: \(\angle ACB=90^\circ\). Поэтому \(\angle ABC=180^\circ-60^\circ-90^\circ=30^\circ\).

По отметкам на рисунке луч BD делит угол ABC пополам, значит \(\angle ABD=\angle DBC=15^\circ\). Поскольку \(AD\) — биссектриса угла A, \(\angle BAD=\angle DAC=30^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC=60^\circ\), \(\angle ABC=30^\circ\), \(\angle ABD=\angle DBC=15^\circ\), \(\angle BAD=\angle DAC=30^\circ\), \(\angle ACB=90^\circ\).

б) По отметкам \(MN=KL\) и \(NL=MK\). Следовательно, треугольники \(MNK\) и \(LKM\) имеют равные соответствующие стороны, поэтому равны. Угол при M равен \(65^\circ\), значит равный ему угол при L также равен \(65^\circ\). В треугольнике MNK: \(\angle MNK=70^\circ\), поэтому \(\angle MKN=180^\circ-65^\circ-70^\circ=45^\circ\).

В параллелограмме MNKL противоположные углы равны, а соседние — supplementary: \(\angle N=\angle K=115^\circ\), \(\angle M=\angle L=65^\circ\). Диагональ NK делит угол K на \(45^\circ\) и \(115^\circ-45^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(\angle M=\angle L=65^\circ\), \(\angle N=\angle K=115^\circ\), \(\angle MNK=70^\circ\), \(\angle MKN=45^\circ\), \(\angle NKL=70^\circ\).