Найдите все однородные дифференциальные уравнения Замечание: При выборе неправильного ответа - общая сумма баллов уменьшается. Будьте внимательны.

Решение:

Однородное дифференциальное уравнение — это уравнение вида \( y' = f(\frac{y}{x}) \), где \( f \) — некоторая функция.

Рассмотрим предложенные уравнения:

• \( \frac{x^2+y^2}{y^3} = y' \) — не является однородным, так как правая часть не зависит от отношения \( \frac{y}{x} \).
• \( \frac{x}{y+x} = y' \) — можно преобразовать: \( y' = \frac{x}{y+x} = \frac{1}{\frac{y}{x}+1} \). Это однородное уравнение.
• \( x \cdot y = y' \) — не является однородным, так как правая часть зависит от \( x \) и \( y \) отдельно, а не от их отношения.
• \( x + y = y' \) — не является однородным.

Ответ: \( \frac{x}{y+x} = y' \)