Найдите все отрицательные значения \(k\), при которых прямая \(y=k\) пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: \(y=x-4\), если \(x\ge 3\); \(y=2-x\), если \(x<3\).

На части \(y=x-4\) уравнение пересечения даёт \(x=k+4\). Условие \(x\ge 3\) выполняется при \(k\ge -1\).

На части \(y=2-x\) получаем \(x=2-k\). Условие \(x<3\) выполняется при \(k>-1\).

Значит, при \(k>-1\) прямая пересекает обе части графика. При \(k=-1\) обе формулы дают одну и ту же точку из первой части, а при \(k<-1\) пересечений нет. С учётом условия \(k<0\):

Ответ: \(-1