Найдите все отрицательные значения k, при которых прямая y = kx пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: y = x − 4, если x ≥ 3; y = 2 − x, если x < 3.

Приравняем уравнение прямой к уравнению каждой ветви.

1. Для ветви y = x − 4, где x ≥ 3: x − 4 = kx, поэтому x = 4/(1 − k). Условие x ≥ 3 выполняется при k ≥ −1/3.
2. Для ветви y = 2 − x, где x < 3: 2 − x = kx, поэтому x = 2/(1 + k). Для −1 < k < 0 условие x < 3 выполняется при k > −1/3.

Обе ветви дают по одной точке пересечения при −1/3 < k < 0. При k = −1/3 получается только одна общая точка при x = 3: вторая ветвь эту точку не включает. При k ≤ −1/3 или k ≤ −1 уравнения не дают двух допустимых точек.

Ответ: −1/3 < k < 0.