Найдите все пары равных треугольников и докажите их равенство. 18.

Рассмотрим рисунок.

По условию задачи:

• KM = PN
• KR = SP

CR = CS, так как СR = KP + PR, CS = KR + RS, PR = RS (медиана).

Рассмотрим треугольники CKP и CSP. Они равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам):

• CK = CP (медиана)
• KP = SP (условие)
• CR - общая сторона

Из равенства треугольников следует равенство углов: углы KCR и PCS равны.

Рассмотрим треугольники KCM и PCN. Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

• KM = PN (условие)
• KC = PC (медиана)
• Углы KCR и PCS равны (доказано выше)

Из равенства треугольников следует равенство сторон: CM = CN.

Рассмотрим треугольники KMR и NSP. Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

• KM = PN (условие)
• KR = SP (условие)
• Углы MKR и NSP равны, так как соответственные углы при параллельных прямых KM и PN и секущей MN.

Таким образом, равные пары треугольников:

• CKP = CSP
• KCM = PCN
• KMR = NSP

Ответ: CKP = CSP; KCM = PCN; KMR = NSP