Найдите все положительные значения \(k\), при которых прямая \(y=k\) пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: \(y=x-2\), если \(x<6\); \(y=10-x\), если \(x\ge 6\).

На первой части графика уравнение пересечения имеет вид \(k=x-2\), откуда \(x=k+2\). Эта точка принадлежит части \(x<6\), если \(k<4\).

На второй части \(k=10-x\), откуда \(x=10-k\). Точка принадлежит части \(x\ge 6\), если \(k\le 4\).

При \(k<4\) прямая пересекает обе части графика, то есть имеет две точки пересечения. При \(k=4\) получается одна точка: \(x=6\); при \(k>4\) пересечений нет.

С учётом условия \(k>0\):

Ответ: \(0