Найдите все положительные значения k, при которых прямая y = kx пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: y = x − 2, если x < 6; y = 10 − x, если x ≥ 6.

На каждой части ломаной приравняем её уравнение к уравнению прямой.

1. Для ветви y = x − 2, где x < 6: x − 2 = kx, поэтому x = 2/(1 − k). Условие x < 6 при k > 0 выполняется, если k < 2/3.
2. Для ветви y = 10 − x, где x ≥ 6: 10 − x = kx, поэтому x = 10/(1 + k). Условие x ≥ 6 выполняется, если k ≤ 2/3.

При 0 < k < 2/3 обе ветви дают по одной точке пересечения. При k = 2/3 обе формулы дают x = 6, но эта точка одна; при k > 2/3 точки на обеих требуемых ветвях одновременно нет.

Ответ: 0 < k < 2/3.