Найдите все решения неравенства 11 - 2x/21 > x/7 - 1, принадлежащие промежутку [46; 53].

Решение:

1. Приведём неравенство к общему знаменателю 21:
   \( 11 - \frac{2x}{21} > \frac{x}{7} - 1 \)
   \( \frac{11 \cdot 21}{21} - \frac{2x}{21} > \frac{x \cdot 3}{21} - \frac{1 \cdot 21}{21} \)
   \( \frac{231 - 2x}{21} > \frac{3x - 21}{21} \)
2. Умножим обе части неравенства на 21 (так как 21 > 0, знак неравенства не меняется):
   \( 231 - 2x > 3x - 21 \)
3. Перенесём члены с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 231 + 21 > 3x + 2x \)
   \( 252 > 5x \)
4. Разделим обе части на 5:
   \( x < \frac{252}{5} \)
   \( x < 50.4 \)
5. Найдём решения, принадлежащие промежутку [46; 53].
   Мы ищем такие значения \( x \), для которых выполняются два условия: \( 46 \le x \le 53 \) и \( x < 50.4 \).
   Объединяя эти условия, получаем: \( 46 \le x < 50.4 \).

Ответ: [46; 50.4).