Найдите все решения неравенства $$6 - \frac{x}{7} > \frac{3x}{14} - 10$$, принадлежащие промежутку $$[40; 47]$$.

Решение:

Сначала решим само неравенство:

$$6 - \frac{x}{7} > \frac{3x}{14} - 10$$

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

$$6 + 10 > \frac{3x}{14} + \frac{x}{7}$$

Приведём дроби к общему знаменателю (14):

$$16 > \frac{3x}{14} + \frac{2x}{14}$$

$$16 > \frac{5x}{14}$$

Умножим обе части неравенства на 14:

$$16 \cdot 14 > 5x$$

$$224 > 5x$$

Разделим на 5:

$$x < \frac{224}{5}$$

$$x < 44.8$$

Теперь нужно найти решения, принадлежащие промежутку $$[40; 47]$$.

Так как \( x < 44.8 \) и \( x \) принадлежит промежутку $$[40; 47]$$, то подходящими значениями \( x \) будут целые числа от 40 до 44 включительно.

Это числа: 40, 41, 42, 43, 44.

Ответ: 40, 41, 42, 43, 44.