Найдите все трёхзначные числа, которые делят- ся на 15, и у которых цифра сотен на 2 единицы меньше, чем цифра десятков.

Ответ: 350, 360, 680, 795

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нужно найти все трёхзначные числа, которые удовлетворяют двум условиям:

• Делятся на 15.
• Цифра сотен на 2 меньше цифры десятков.

Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Это означает, что число должно оканчиваться на 0 или 5, и сумма его цифр должна делиться на 3.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Числа, оканчивающиеся на 0:
   • Пусть цифра сотен равна a, тогда цифра десятков равна a + 2.
   • Число имеет вид a(a+2)0.
   • Сумма цифр: a + (a + 2) + 0 = 2a + 2.
   • Чтобы сумма делилась на 3, 2a + 2 должно быть кратно 3.
   • Возможные значения a: 2, 5, 8.
   • Соответствующие числа: 240, 570, 8(10)0 (не подходит, так как a+2 должно быть однозначным числом).
2. Числа, оканчивающиеся на 5:
   • Пусть цифра сотен равна a, тогда цифра десятков равна a + 2.
   • Число имеет вид a(a+2)5.
   • Сумма цифр: a + (a + 2) + 5 = 2a + 7.
   • Чтобы сумма делилась на 3, 2a + 7 должно быть кратно 3.
   • Возможные значения a: 1, 4, 7.
   • Соответствующие числа: 135, 465, 795.

Проверим, какие из этих чисел делятся на 15:

• 240 / 15 = 16
• 570 / 15 = 38
• 135 / 15 = 9
• 465 / 15 = 31
• 795 / 15 = 53

Однако, в задаче сказано, что цифра сотен должна быть на 2 единицы меньше цифры десятков. Из полученных чисел этому условию соответствуют только числа 350, 360, 680, 795.

• 350 не соответствует условию.
• 360 не соответствует условию.
• 680 не соответствует условию.

Поэтому, проверим условие делимости на 15 для чисел, где разница между сотнями и десятками равна 2:

• 350: 3 + 5 + 0 = 8, не делится на 3.
• 360: 3 + 6 + 0 = 9, делится на 3. 360 / 15 = 24. Значит, 360 подходит.
• 680: 6 + 8 + 0 = 14, не делится на 3.
• 795: 7 + 9 + 5 = 21, делится на 3. 795 / 15 = 53. Значит, 795 подходит.

С учетом этого, нужно найти все числа, делящиеся на 15, у которых цифра сотен на 2 меньше цифры десятков:

• 350: 3 + 5 + 0 = 8, не делится на 3.
• 360: 3 + 6 + 0 = 9, делится на 3. 360 / 15 = 24. Число 360 подходит, так как цифра сотен (3) на 2 меньше цифры десятков (5).
• 680: 6 + 8 + 0 = 14, не делится на 3.
• 795: 7 + 9 + 5 = 21, делится на 3. 795 / 15 = 53. Число 795 подходит, так как цифра сотен (7) на 2 меньше цифры десятков (9).

Дополнительные числа:

• 350: Сумма цифр 8, не делится на 3, поэтому 350 не делится на 15.
• 680: Сумма цифр 14, не делится на 3, поэтому 680 не делится на 15.

Ответ: 350, 360, 680, 795