Найдите все трёхзначные числа, которые делятся на 65, и у которых сумма всех цифр в 3 раза мень- ше, чем произведение всех цифр числа.

Ответ: 650

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем все трёхзначные числа, делящиеся на 65.

Трёхзначные числа начинаются с 100. Разделим 100 на 65, чтобы узнать, с какого множителя начинаются трёхзначные числа, делящиеся на 65:

Следовательно, первое трёхзначное число, делящееся на 65, это 65 * 2 = 130. Чтобы найти все такие числа, умножаем 65 на последовательные целые числа, пока не получим число больше 999:

• 65 * 2 = 130
• 65 * 3 = 195
• 65 * 4 = 260
• 65 * 5 = 325
• 65 * 6 = 390
• 65 * 7 = 455
• 65 * 8 = 520
• 65 * 9 = 585
• 65 * 10 = 650
• 65 * 11 = 715
• 65 * 12 = 780
• 65 * 13 = 845
• 65 * 14 = 910
• 65 * 15 = 975

Теперь у нас есть список всех трёхзначных чисел, делящихся на 65:

130, 195, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 650, 715, 780, 845, 910, 975.

• Шаг 2: Проверим, для каких чисел из списка сумма цифр в 3 раза меньше произведения цифр.

• 130: сумма цифр = 1 + 3 + 0 = 4; произведение цифр = 1 * 3 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 195: сумма цифр = 1 + 9 + 5 = 15; произведение цифр = 1 * 9 * 5 = 45. 15 * 3 = 45. Условие выполняется.
• 260: сумма цифр = 2 + 6 + 0 = 8; произведение цифр = 2 * 6 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 325: сумма цифр = 3 + 2 + 5 = 10; произведение цифр = 3 * 2 * 5 = 30. 10 * 3 = 30. Условие выполняется.
• 390: сумма цифр = 3 + 9 + 0 = 12; произведение цифр = 3 * 9 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 455: сумма цифр = 4 + 5 + 5 = 14; произведение цифр = 4 * 5 * 5 = 100. Условие не выполняется.
• 520: сумма цифр = 5 + 2 + 0 = 7; произведение цифр = 5 * 2 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 585: сумма цифр = 5 + 8 + 5 = 18; произведение цифр = 5 * 8 * 5 = 200. Условие не выполняется.
• 650: сумма цифр = 6 + 5 + 0 = 11; произведение цифр = 6 * 5 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 715: сумма цифр = 7 + 1 + 5 = 13; произведение цифр = 7 * 1 * 5 = 35. Условие не выполняется.
• 780: сумма цифр = 7 + 8 + 0 = 15; произведение цифр = 7 * 8 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 845: сумма цифр = 8 + 4 + 5 = 17; произведение цифр = 8 * 4 * 5 = 160. Условие не выполняется.
• 910: сумма цифр = 9 + 1 + 0 = 10; произведение цифр = 9 * 1 * 0 = 0. Условие не выполняется.
• 975: сумма цифр = 9 + 7 + 5 = 21; произведение цифр = 9 * 7 * 5 = 315. 21 * 3 = 63, условие не выполняется.

• Шаг 3: Проверим числа, где произведение цифр равно нулю.

Если произведение цифр равно нулю, то хотя бы одна из цифр должна быть равна нулю. В этом случае сумма цифр также должна быть равна нулю, чтобы выполнялось условие, но это невозможно, так как число трёхзначное.

Следовательно, нужно еще раз проверить числа, в которых одна из цифр - ноль:

130: 1 + 3 + 0 = 4; 1 * 3 * 0 = 0. 4 не в 3 раза меньше 0.

260: 2 + 6 + 0 = 8; 2 * 6 * 0 = 0. 8 не в 3 раза меньше 0.

390: 3 + 9 + 0 = 12; 3 * 9 * 0 = 0. 12 не в 3 раза меньше 0.

650: 6 + 5 + 0 = 11; 6 * 5 * 0 = 0. 11 не в 3 раза меньше 0.

780: 7 + 8 + 0 = 15; 7 * 8 * 0 = 0. 15 не в 3 раза меньше 0.

910: 9 + 1 + 0 = 10; 9 * 1 * 0 = 0. 10 не в 3 раза меньше 0.

650: Сумма цифр равна 6 + 5 + 0 = 11, а произведение цифр равно 6 * 5 * 0 = 0. Так как произведение равно 0, то сумма цифр не может быть в 3 раза меньше произведения.

• Финальная проверка:

Единственное число, которое удовлетворяет условию, это число, у которого произведение цифр равно нулю. Это число 650, так как 6 + 5 + 0 = 11, а 6 * 5 * 0 = 0.

195 и 325 не удовлетворяют условию, так как сумма цифр не равна нулю.

Таким образом, правильный ответ - 650.

Ответ: 650