Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения (2m-5)x = 9 является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Решение:

Выразим x из уравнения: \[ x = \frac{9}{2m - 5} \]

Для того чтобы x был целым числом, (2m - 5) должно быть делителем числа 9. Делители числа 9: ±1, ±3, ±9.

Рассмотрим все возможные случаи:

• 2m - 5 = -9 => 2m = -4 => m = -2
• 2m - 5 = -3 => 2m = 2 => m = 1
• 2m - 5 = -1 => 2m = 4 => m = 2
• 2m - 5 = 1 => 2m = 6 => m = 3
• 2m - 5 = 3 => 2m = 8 => m = 4
• 2m - 5 = 9 => 2m = 14 => m = 7

Наибольшее значение m = 7, наименьшее значение m = -2.

Сумма наибольшего и наименьшего значений: 7 + (-2) = 5.

Ответ: 5