Найдите все целые значения т, при которых корень уравнения (2m-5)x = 9 является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Ответ: 7

1. Выразим x через m:

\[x = \frac{9}{2m - 5}\]

2. Так как x должно быть целым числом, то (2m - 5) должно быть делителем 9. Делители 9: ±1, ±3, ±9.
3. Рассмотрим все возможные значения для (2m - 5):

• 2m - 5 = 1

\[2m = 6 \Rightarrow m = 3\]

• 2m - 5 = -1

\[2m = 4 \Rightarrow m = 2\]

• 2m - 5 = 3

\[2m = 8 \Rightarrow m = 4\]

• 2m - 5 = -3

\[2m = 2 \Rightarrow m = 1\]

• 2m - 5 = 9

\[2m = 14 \Rightarrow m = 7\]

• 2m - 5 = -9

\[2m = -4 \Rightarrow m = -2\]

4. Найденные значения m: -2, 1, 2, 3, 4, 7. Все эти значения являются целыми числами.
5. Найдем наибольшее и наименьшее значения m:
• Наибольшее значение: 7
• Наименьшее значение: -2
6. Найдем сумму наибольшего и наименьшего значений:

\[7 + (-2) = 5\]

Ответ: 5