3. Найдите все целые значения т, при которых корень уравнения (2m-5)х = 9 является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Рассмотрим уравнение \[(2m - 5)x = 9\]

Выразим x:\[x = \frac{9}{2m - 5}\]

Для того чтобы x был целым числом, необходимо, чтобы (2m - 5) являлось делителем числа 9. Делители числа 9: ±1, ±3, ±9.

Найдем значения m для каждого делителя:

• 2m - 5 = 1 => 2m = 6 => m = 3
• 2m - 5 = -1 => 2m = 4 => m = 2
• 2m - 5 = 3 => 2m = 8 => m = 4
• 2m - 5 = -3 => 2m = 2 => m = 1
• 2m - 5 = 9 => 2m = 14 => m = 7
• 2m - 5 = -9 => 2m = -4 => m = -2

Итак, возможные значения m: -2, 1, 2, 3, 4, 7. Наибольшее значение m = 7, наименьшее значение m = -2.

Сумма наибольшего и наименьшего значений: 7 + (-2) = 5.