Найдите все целые значения т, при которых корень уравнения (2m-5)x = 9 является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Ответ: 7

Пошаговое решение:

1. Выразим x через m:

   \[ x = \frac{9}{2m - 5} \]

2. Для того чтобы x был целым числом, необходимо, чтобы (2m - 5) было делителем числа 9. Делители числа 9: ±1, ±3, ±9.

3. Рассмотрим все возможные случаи:

   • 2m - 5 = 1

     2m = 6

     m = 3

   • 2m - 5 = -1

     2m = 4

     m = 2

   • 2m - 5 = 3

     2m = 8

     m = 4

   • 2m - 5 = -3

     2m = 2

     m = 1

   • 2m - 5 = 9

     2m = 14

     m = 7

   • 2m - 5 = -9

     2m = -4

     m = -2

4. Найденные значения m: 3, 2, 4, 1, 7, -2. Все эти значения являются целыми числами.

5. Найдем наибольшее и наименьшее значения m:

   • Наибольшее: 7

   • Наименьшее: -2

6. Вычислим сумму наибольшего и наименьшего значений:

   7 + (-2) = 5

Ответ: 5