Найдите все углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, если ∠ 1 в 3 раза больше ∠2.

Рассмотрим рисунок. Прямые a и b параллельны, c - секущая.

Обозначим ∠2 = x, тогда ∠1 = 3x.

∠1 и ∠2 - смежные, сумма смежных углов равна 180°.

Составим уравнение:

$$3x+x=180$$

$$4x=180$$

$$x=45$$

Значит, ∠2 = 45°, а ∠1 = 3*45 = 135°.

Углы 1 и 3 вертикальные, значит, ∠3 = 135°.

Углы 2 и 4 вертикальные, значит, ∠4 = 45°.

Углы 1 и 5 соответственные, значит, ∠5 = 135°.

Углы 2 и 6 соответственные, значит, ∠6 = 45°.

Углы 5 и 7 вертикальные, значит, ∠7 = 135°.

Углы 6 и 8 вертикальные, значит, ∠8 = 45°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 135°; ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 45°.