Найдите все углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, если ∠1 в 3 раза больше ∠2.

Для решения этой задачи, нам потребуется знание свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. 1. Обозначение углов: Пусть ∠2 = x. Тогда, согласно условию, ∠1 = 3x. 2. Смежные углы: Углы ∠1 и ∠2 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, можем записать уравнение: $$∠1 + ∠2 = 180^\circ$$ $$3x + x = 180^\circ$$ 3. Решение уравнения: $$4x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{4}$$ $$x = 45^\circ$$ Таким образом, ∠2 = 45°. Тогда ∠1 = 3 * 45° = 135°. 4. Соответственные углы: ∠1 и ∠3 – соответственные углы, значит, ∠3 = ∠1 = 135°. 5. Вертикальные углы: ∠1 и ∠4 – вертикальные углы, значит, ∠4 = ∠1 = 135°. 6. Соответственные углы: ∠2 и ∠6 – соответственные углы, значит, ∠6 = ∠2 = 45°. 7. Вертикальные углы: ∠2 и ∠3 – вертикальные углы, значит, ∠3 = ∠2 = 45°. 8. Односторонние углы: ∠5 и ∠3 - односторонние углы, значит ∠5 = 180° - ∠3 = 180° - 135° = 45°. 9. Вертикальные углы: ∠5 и ∠8 – вертикальные углы, значит, ∠8 = ∠5 = 45°. 10. Односторонние углы: ∠6 и ∠4 - односторонние углы, значит ∠6 = 180° - ∠4 = 180° - 45° = 135°. 11. Вертикальные углы: ∠6 и ∠7 – вертикальные углы, значит, ∠7 = ∠6 = 135°. Ответ: ∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = 135°, ∠4 = 45°, ∠5 = 45°, ∠6 = 135°, ∠7 = 135°, ∠8 = 45°