Найдите все значения a, при каждом из которых уравнению ax²-ax-3=0 удовлетворяет единственное значение х.

Question

Вопрос:

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнению ax²-ax-3=0 удовлетворяет единственное значение х.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для нахождения значений параметра a, при которых квадратное уравнение имеет единственное решение, нужно рассмотреть два случая: когда уравнение является линейным (a=0) и когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Рассматриваем случай, когда a = 0. Тогда уравнение принимает вид: \[ 0 \cdot x^2 - 0 \cdot x - 3 = 0 \] \[ -3 = 0 \] Это неверно, следовательно, a = 0 не является решением.
Шаг 2: Рассматриваем случай, когда a ≠ 0. Тогда уравнение является квадратным. Условие единственного решения квадратного уравнения – равенство дискриминанта нулю. Дискриминант D вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае b = -a, c = -3. Тогда: \[ D = (-a)^2 - 4 \cdot a \cdot (-3) \] \[ D = a^2 + 12a \]
Шаг 3: Приравниваем дискриминант к нулю: \[ a^2 + 12a = 0 \] Выносим a за скобки: \[ a(a + 12) = 0 \] Отсюда получаем два возможных значения для a: \[ a = 0 \] или \[ a = -12 \]
Шаг 4: Поскольку ранее мы исключили a = 0, остается только одно значение: \[ a = -12 \]

Ответ: -12