10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение ax²-5ax-3 = 0 имеет два корня.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Условие существования двух корней

Для того чтобы квадратное уравнение ax² - 5ax - 3 = 0 имело два корня, необходимо выполнение двух условий:

1. a ≠ 0 (иначе уравнение не будет квадратным).
2. Дискриминант D > 0.

• Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = a, b = -5a, c = -3.

D = (-5a)² - 4 * a * (-3) = 25a² + 12a.

• Шаг 3: Решение неравенства D > 0

Необходимо решить неравенство 25a² + 12a > 0.

Вынесем a за скобки: a(25a + 12) > 0.

Найдем нули выражения: a = 0 или 25a + 12 = 0, откуда a = -12/25 = -0.48.

• Шаг 4: Анализ решения неравенства

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -0.48 и 0. Неравенство a(25a + 12) > 0 выполняется, когда a < -0.48 или a > 0.

• Шаг 5: Учет условия a ≠ 0

Так как a ≠ 0, окончательное решение будет: a < -0.48 или a > 0.

Ответ: a < -0.48 или a > 0