Найдите все значения х, при которых рациональная дробь (x-8)/(x^2 - 9x - 10) не имеет смысла.

Решение:

Рациональная дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю.

Приравняем знаменатель к нулю:

\[ x^2 - 9x - 10 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

и

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 11}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, дробь не имеет смысла при \( x = 10 \) и \( x = -1 \).

Ответ: 10, -1.