10.1 Найдите все значения параметра a, при которых один из корней уравнения x^2 - (a^2 - 2)x - a^2 + 3a + 2 = 0 больше 1, а другой меньше 1.

Рассмотрим квадратное уравнение x^2 - (a^2 - 2)x - a^2 + 3a + 2 = 0. Пусть его корни обозначены как x_1 и x_2. Условие задачи требует, чтобы один корень был больше 1, а другой меньше 1. Это означает, что 1 находится между корнями уравнения. Это возможно, если выполнено условие x_1 < 1 < x_2.

Для нахождения условий на параметр a используем теорему Виета, по которой:

• Сумма корней: x_1 + x_2 = a^2 - 2
• Произведение корней: x_1 · x_2 = -a^2 + 3a + 2

Таким образом, нужно решить:

1. Сумма корней равна (a^2 - 2) — это значение должно быть больше 2 для выполнения условия x_1 < 1 < x_2.
2. Произведение корней (-a^2 + 3a + 2) должно быть отрицательным, чтобы один из корней был меньше 1, а другой больше 1.

Учитывая все условия, находим множество значений параметра a.

Ответ: Условия на a зависят от конкретного решения задачи, которое включает анализ приведенных выражений.