Найдите все значения параметра р, при которых любое число является решением системы неравенств: |x| > 4 - p, |x| > p − 9. p ∈

Решим систему неравенств: $$\begin{cases} |x| > 4 - p \\ |x| > p - 9 \end{cases}$$ Для того, чтобы любое число являлось решением системы неравенств, необходимо и достаточно, чтобы правые части неравенств были отрицательными: $$\begin{cases} 4 - p < 0 \\ p - 9 < 0 \end{cases}$$ Решим эту систему: $$\begin{cases} p > 4 \\ p < 9 \end{cases}$$ Таким образом, $$p \in (4; 9)$$.
То есть, $$4 < p < 9$$.
Для примера, если $$p = 5$$, то система неравенств примет вид: $$\begin{cases} |x| > 4 - 5 \\ |x| > 5 - 9 \end{cases}$$ $$\begin{cases} |x| > -1 \\ |x| > -4 \end{cases}$$ Оба неравенства выполняются для любого $$x$$.
Если $$p = 4$$, то система неравенств примет вид: $$\begin{cases} |x| > 4 - 4 \\ |x| > 4 - 9 \end{cases}$$ $$\begin{cases} |x| > 0 \\ |x| > -5 \end{cases}$$ Тогда $$x$$ не может быть равен 0.
Если $$p = 9$$, то система неравенств примет вид: $$\begin{cases} |x| > 4 - 9 \\ |x| > 9 - 9 \end{cases}$$ $$\begin{cases} |x| > -5 \\ |x| > 0 \end{cases}$$ Тогда $$x$$ не может быть равен 0.
Ответ: $$p \in (4; 9)$$