Найдите все значения параметра р, при которых система уравнений { y + |x + 3| = 5 + p, y - |x + 3| = 5p - 9 имеет два решения.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y + |x + 3| = 5 + p \\ y - |x + 3| = 5p - 9 \end{cases} $$ Сложим уравнения:

$$ 2y = 6p - 4 $$ $$ y = 3p - 2 $$ Вычтем из первого уравнения второе:

$$ 2|x + 3| = 14 - 4p $$ $$ |x + 3| = 7 - 2p $$ Система будет иметь два решения, если уравнение $$|x + 3| = 7 - 2p$$ имеет два решения. Это возможно, если $$7 - 2p > 0$$.

$$ 7 > 2p $$ $$ p < \frac{7}{2} $$ $$ p < 3.5 $$ Второе условие:

$$y = 3p - 2$$ При $$|x+3| = 7-2p$$ уравнение имеет два решения при $$x+3 = 7-2p$$ и $$x+3 = -7+2p$$

Следовательно,

$$x = 4-2p$$ $$x = -10 + 2p$$ при $$ p = 3.5, x=-3 $$

В этом случае уравнение $$|x + 3| = 7 - 2p$$ имеет одно решение.

Система имеет два решения, когда $$7 - 2p > 0$$ и при этом $$p
eq 3.5$$.

Если $$7 - 2p = 0$$, то $$p = 3.5$$ и $$|x + 3| = 0$$, $$x = -3$$. Подставим в первое уравнение $$y + 0 = 5 + 3.5$$, $$y = 8.5$$.

Подставим во второе уравнение $$y - 0 = 5 \cdot 3.5 - 9$$, $$y = 17.5 - 9 = 8.5$$.

Тогда одно решение $$(-3; 8.5)$$.

Проверим случай, когда

$$ 7 - 2p > 0 $$ $$ p < 3.5 $$ Пусть $$x = -3$$ при этом $$y = 3p - 2$$.

Тогда уравнение $$|x + 3| = 7 - 2p$$ имеет только одно решение x = -3. Чтобы система имела только два решения, необходимо исключить случай, когда $$y + |x + 3| = 5 + p$$ и $$y - |x + 3| = 5p - 9$$ .

Значит, $$p < 3.5$$

Ответ: $$\left(-\infty; \frac{7}{2}\right)$$