Найдите все значения x при которых значения выражений -9x^2+1; x+2; 15+7x^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

\[a_{1} = - 9x^{2} + 1;\ \]

\[a_{2} = x + 2;\ \]

\[a_{3} = 15 + 7x^{2};\ \]

\[d = a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2};\]

\[x + 2 - \left( - 9x^{2} + 1 \right) = 15 + 7x^{2} - (x + 2)\]

\[x + 2 + 9x^{2} - 1 = 15 + 7x^{2} - x - 2\]

\[2x^{2} + 2x - 12 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + x - 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = - 3;\ \ x_{2} = 2.\]

\[Ответ:при\ x = - 3;x = 2.\]