Найдите выражения значений 5^(log_52) + 5^(log_58).

Решение:

Для решения этого выражения воспользуемся основным логарифмическим тождеством, которое гласит: \( a^{\log_a b} = b \).

Применяем это тождество к каждому слагаемому:

• Первое слагаемое: \( 5^{\log_5 2} \). Здесь \( a = 5 \) и \( b = 2 \). По тождеству, \( 5^{\log_5 2} = 2 \).
• Второе слагаемое: \( 5^{\log_5 8} \). Здесь \( a = 5 \) и \( b = 8 \). По тождеству, \( 5^{\log_5 8} = 8 \).

Теперь сложим полученные значения:

\[ 5^{\log_5 2} + 5^{\log_5 8} = 2 + 8 = 10 \]

Ответ: 10