Найдите высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны 12 и 20.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, AB - гипотенуза, AC = 12, AB = 20. Необходимо найти высоту CH, опущенную на гипотенузу.

1. Найдем катет BC по теореме Пифагора:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$$

2. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$$

3. Приравняем оба выражения для площади:

$$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$$

$$AC \cdot BC = AB \cdot CH$$

4. Выразим высоту CH:

$$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$$

Ответ: 9.6