Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см.

Задание: Найти высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см.

Дано:

Прямоугольный треугольник.

Катет a = 10 см.

Катет b = 24 см.

Найти:

Высоту h, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. По формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \)
2. По формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} \times \text{высота к гипотенузе} \)

Сначала найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

\( c^2 = 10^2 + 24^2 \)

\( c^2 = 100 + 576 \)

\( c^2 = 676 \)

\( c = \sqrt{676} \)

\( c = 26 \) см.

Теперь приравняем две формулы для площади:

\( \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times c \times h \)

Умножим обе части на 2:

\( a \times b = c \times h \)

Выразим высоту h:

\( h = \frac{a \times b}{c} \)

Подставим значения:

\( h = \frac{10 \times 24}{26} \)

\( h = \frac{240}{26} \)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( h = \frac{120}{13} \) см.

Ответ: Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна \( \frac{120}{13} \) см.