15 Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если отрезки, на которые она делит гипотенузу, равны 6 и 24.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведем высоту CD к гипотенузе AB. Пусть AD = 6 и DB = 24.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу:

$$CD = \sqrt{AD \cdot DB} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$$ Ответ: 12