Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если основание треугольника равно 14, а боковая сторона равна 8.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 8, AC = 14. Пусть BH - высота, проведенная к основанию AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BH является и медианой, то есть AH = HC = AC / 2 = 14 / 2 = 7.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем гипотенуза AB = 8, катет AH = 7. По теореме Пифагора найдем катет BH (высоту треугольника ABC):

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH^2 = 8^2 - 7^2 = 64 - 49 = 15$$

$$BH = \sqrt{15}$$

Ответ: $$\sqrt{15}$$