Найдите высоту равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 12 см.

Для решения этой задачи нам потребуется знание соотношения между радиусом описанной окружности и высотой равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности ( R ) связан с высотой ( h ) следующим образом:

$$ R = \frac{2}{3}h $$

Нам дан радиус ( R = 12 ) см. Подставим это значение в формулу и найдем высоту ( h ):

$$ 12 = \frac{2}{3}h $$

Чтобы найти ( h ), умножим обе части уравнения на ( \frac{3}{2} ):

$$ h = 12 \cdot \frac{3}{2} = 6 \cdot 3 = 18 $$

Ответ: Высота равностороннего треугольника равна 18 см.